Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và (P): x+2y+3z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_1,d_2$ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' là:

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2\sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0,  ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$ và ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  $A(2;2;1); B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$.Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

Xét số phức $z=a+bi \left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính P=a+b khi biểu thức |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất.