Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA }+\overrightarrow{GB }+\overrightarrow{GC }+\overrightarrow{GD }=\overrightarrow{O }$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_A=GA\cap \left(BCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f \left(x\right)$ có bảng xét dấu $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)$.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x.e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 thì diện tích hình (H) là:

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của $\Delta ABC$.

II. H là trọng tâm của $\Delta ABC$.

III. $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ 

Số mệnh đề đúng là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:

$x^6+3x^5+6x^4-m{x}^3+6x^2+3x+1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(P\right):2x-5y+z-1=0$ và $A\left(1;2;-1\right)$. Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu $d\left(AA\text{'},BC\right)$ là khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AA\text{'}$ và BC thì:

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2-\sqrt{x^2+4}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 4m+1 khi x=0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 khi:

Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

Cho hàm số $y=\frac{-2x+4}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d : 2x - y + m = 0. Số giá trị m nguyên trong [-10;10] để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{2}$ và $∆:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc $30°$. có dạng x + ay + bz + c = 0 với $a,b,c,\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ khi đó giá trị a + b + c là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a }=\left(0;3;-1\right),\overrightarrow{b }=\overrightarrow{i }+2\overrightarrow{j }+2\overrightarrow{k }$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x-1}-2^{x^2-x}\ge {\left(x-1\right)}^2$