Câu hỏi:
23/07/2024 162
Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD BC.
Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD BC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao.
Do đó AM BC. (1)
Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao.
Do đó DM BC. (2)
Từ (1) và (2) có: BC (ADM). Suy ra BC AD.
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao.
Do đó AM BC. (1)
Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao.
Do đó DM BC. (2)
Từ (1) và (2) có: BC (ADM). Suy ra BC AD.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO (ABCD);
b) AC (SBD) và BD (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO (ABCD);
b) AC (SBD) và BD (SAC).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) BC (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy;
b) SB (CHK) và HK (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) BC (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy;
b) SB (CHK) và HK (SBC).
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC (SAB);
b) AM (SBC);
c) SC (AMN).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC (SAB);
b) AM (SBC);
c) SC (AMN).
Câu 5:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC (OAH);
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC (OAH);
Câu 6:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
a) BB' (A'B'C');
b) B'C' (ABB'A').
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
a) BB' (A'B'C');
b) B'C' (ABB'A').
Câu 7:
Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?
Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?
