Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
-
37 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC (SAB);
b) AM (SBC);
c) SC (AMN).
Xem đáp án
b) Vì BC (SAB) nên BC AM, mà AM SB (giả thiết). Do đó AM (SBC).
c) Vì AM (SBC) nên AM SC, mà AN SC (giả thiết). Do đó SC ^ (AMN).
Câu 2:
23/07/2024Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC (OAH);
Xem đáp án
a) Vì OA OB, OA OC nên OA (OBC). Suy ra OA BC.
Mà OH (ABC) nên OH BC. Do đó BC (OAH).
Câu 3:
13/07/2024b) H là trực tâm của tam giác ABC;
Xem đáp án
b) Vì BC (OAH) nên BC AH, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. (1)
Có OH (ABC) nên OH AC.
Có OB OA, OC OB nên OB (OAC) nên OB AC mà OH AC, từ đó suy ra AC (OBH), suy ra CA ^ BH, do đó BH là đường cao của tam giác ABC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là giao hai đường cao của tam giác ABC.
Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 4:
23/07/2024 Xem đáp án
c) Gọi K là giao điểm của AH với BC.
Vì OA ^ (OBC) nên OA ^ OK .
Xét tam giác OAK vuông tại O, có OH là đường cao nên .
Vì AK ^ BC mà OA ^ BC nên BC ^ (OAK), suy ra OK ^ BC.
Xét tam giác OBC vuông tại O, có OK là đường cao nên .
Do đó .
Câu 5:
23/07/2024Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD BC.
Xem đáp án
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao.
Do đó AM BC. (1)
Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao.
Do đó DM BC. (2)
Từ (1) và (2) có: BC (ADM). Suy ra BC AD.
Câu 9:
22/07/2024Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?
Xem đáp án
Vì dây dọi song song với cây cột và dây dọi vuông góc với mặt phẳng sàn nên cây cột vuông góc với mặt phẳng sàn.