Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:

* Lời giải:

Xét (BCD) có: RQ$\cap$BD = $\left\{K\right\}$

$\Rightarrow$K$\in$(ABD)

Xét (ABD) có: PK$\cap$AD = $\left\{S\right\}$

Gọi E là trung điểm BR

$\Rightarrow$R là trung điểm đoạn EC

Mà Q là trung điểm CD

$\Rightarrow$RQ là đường trung bình tam giác DEC

$\Rightarrow$RQ // DE$\Rightarrow$RK // DE

Xét tam giác BRK có: RK // DE và E là trung điểm BR

$\Rightarrow$D là trung điểm BK

Xét tam giác ABK có: AD là đường trung tuyến cạnh BK

      và KP là đường trung tuyến cạnh AB

      PK$\cap$AD = $\left\{S\right\}$

$\Rightarrow$S là trọng tâm tam giác ABK

$\Rightarrow \frac{SA}{SD}=2$

* Phương pháp giải:

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng:

OM không thuộc mặt phẳng chứa BC nếu O,M không cùng nằm trên một mặt phẳng với BC.

MN không thuộc mặt phẳng chứa BC nếu M,N không cùng nằm trên một mặt phẳng với BC.

Phân tích tính đồng phẳng:

Nếu cả OM và MN không đồng phẳng với BC, thì không thể kết luận cả A, B đều sai nếu chưa có thêm lập luận chặt chẽ.

Cần kiểm tra lại giả thiết hoặc cách chứng minh để đưa ra kết luận chính xác.

* Lý thuyết nắm thêm:

a) Hình chóp

- Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.

- Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

b) Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S (S: diện tích đáy)

c) Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án) – Toán 12 

50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12