Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx$$=a-\sqrt{b}+\ln \frac{c+\sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

Cho khối tứ diện ABCD có BC=3, CD=4, $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCD}$ = $\widehat{ADC}$ = $90°$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng ${60}^0$. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2x,$y=\frac{1-x}{x}$,y=0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC. Gọi M là trung điểm BC,OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z-3i|=$\sqrt{5}$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^x-m{2}^{2x+1}+(2m^2-1)2^x$$+m-m^3=0$ có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính S=ab.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln⁡(m+2 sin⁡x+ln⁡(m+3 sin⁡x ))=sin⁡x có nghiệm thực ?

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-(2m+9)x^2$$+2(m^2+9m)x+10$ nghịch biến trên khoảng (3;6)?