Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?

Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.

Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN.

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Cho tam giác ABC cân tại A có

$\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{MG}{MI}$ bằng

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x $\in$ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?

Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).

Chứng minh:

a) $\Delta OM\text{A}=\Delta OMB$ và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Cho tam giác ABC có: $\widehat{A}=42°,\widehat{B}=37°$.

a) Tính $\widehat{C}$.

b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

Tìm các số đo x, y trong Hình 140.

Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?

Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=40°,\widehat{N}=70°.$ Khi đó $\widehat{P}$ bằng