Bài tập cuối chương 7 có đáp án
-
378 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Cho tam giác ABC có: .
a) Tính .
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.
Xem đáp án
a) Trong tam giác ABC: .
b) Do nên .
Do đó CA < BC < AB.
Câu 3:
17/06/2026Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Xem đáp án
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Khi đó trong tam giác ABC: AB < AC + CB.
Vậy đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.
Câu 6:
17/06/2026Cho tam giác ABC cân tại A có
. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
b) Chứng minh BD = CE.
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Xem đáp án
Lời giải
Do đó AH là tia phân giác của .
*Phương pháp giải:
a) Dựa vào tam giác cân và tổng góc tam giác bằng 180 độ
b)Dựa vào 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
c)Dụa vào 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
*Lý thuyết:
1. Hai tam giác bằng nhau:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết
nếu
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:
a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và DEF có: thì (c.c.c)
b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP có:
thì (c.g.c)
*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.
c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có:
Thì (g.c.g)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xem thêm
Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7Câu 7:
17/06/2026Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Xem đáp án
Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra AI BC.
Tam giác ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD.
Suy ra EK CD.
Do B, C, D thẳng hàng nên AI BC suy ra AI BD.
EK CD nên EK BD.
Do đó AI // EK.
Câu 9:
17/06/2026Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Xem đáp án
a)
b)
Câu 10:
17/06/2026Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.
Xem đáp án
Theo tính chất đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, ta thấy DA nhỏ nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
Ta xác định điểm D như sau:
Bước 1. Kẻ hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.
Bước 2. Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.
Bước 3. Từ H kẻ đường vuông góc với BC, đường vuông góc này cắt BC tại một điểm.
Điểm đó chính là điểm D cần tìm.
Ta có hình vẽ sau:
Câu 11:
17/06/2026Cho tam giác MNP có Khi đó bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng: C.
Trong tam giác MNP có: .
Câu 12:
17/06/2026Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng: A.
Câu 13:
17/06/2026Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?
Xem đáp án
Đáp án đúng: B.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MNP ta có:
NP - MN < MP < NP + MN hay 1 < x < 3.
Mà x {1; 2; 3; 4} nên x = 2.
Câu 14:
17/06/2026Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng: C.
Do G là trọng tâm của tam giác MNP nên .