Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, …, tam giác $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác$A_n{B}_n{C}_n$, …. Gọi $S_1,S_2\mathrm{,...,}{S}_n\mathrm{,...}$theo thứ tự là diện tích các tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, …,$A_n{B}_n{C}_n$, … . Tìm tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$

Có bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các số 1, 2, 3 sao cho bất kỳ 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với mặt phẳng $\left(SBC\right)$, cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$, đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3.

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;-1\right)$,  $B\left(3;4;-2\right)$, $C\left(4;-1;1\right)$ và $D\left(3;0;3\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2$$+\left(5m-1\right)x+2018$. Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.

Cho các số tự nhiên x và y. Biết ${\left(x+yi\right)}^2=24+10i$. Tìm x + y.

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^2=4ax\left(a>0\right)$và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2$. Tìm k.

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó. 

Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, $3a-b$ , $3a+b$ . Tìm số hạng thứ 2018.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y=\frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\sqrt{9x^2+ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}$. Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?