Câu hỏi:

02/11/2024 364

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. AH2 = AB. AC

B. AH2 = BH.CH

Đáp án chính xác

C. AH2 = AB.BH  

D. AH2 = CH.BC

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

*Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức:

HA2 = HB.HC

*Phương pháp giải

- vận dụng các định lý về hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông

*Lý thuyến cần nắm và dạng bài về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.Ví dụ 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)
Ta có: AB2 = BC . BH; AC2 = BC . HC.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC. Ta có: AH2 = BH . HC.
Định lí 3. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)
Ta có: AB . AC = BC . AH.
Định lí 4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ 4. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Toán 9 Chân trời sáng tạo 

50 bài tập về Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ (có đáp án 2024) - Toán 9

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

Xem đáp án » 23/07/2024 9,889

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 4cm, CH = 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ).

Tính độ dài đoạn thẳng DE

Xem đáp án » 22/07/2024 7,723

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH

Xem đáp án » 12/10/2024 6,703

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Xem đáp án » 23/07/2024 3,611

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

Xem đáp án » 23/07/2024 2,368

Câu 6:

Cho ABC vuông tại A, các cạnh AB, AC tương ứng tỉ lệ với 3 và 4. Biết đường cao AH = 18.

 

 

Tính chu vi ABC

Xem đáp án » 21/07/2024 1,674

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM. Tính BH, HM, MC

Xem đáp án » 23/07/2024 1,369

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 648

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ).

 

Tính độ dài đoạn thẳng DE.

Xem đáp án » 20/07/2024 534

Câu 10:

Cho ABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7,5cm; CK = 12cm. Tính BC, AB

Xem đáp án » 19/07/2024 461

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN

Xem đáp án » 20/07/2024 416

Câu 12:

Tính x trong hình vẽ sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 371

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC = 41cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Xem đáp án » 21/07/2024 347

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 5 : 12 và AB + AC = 34. Tính các cạnh của tam giác ABC

Xem đáp án » 21/07/2024 322

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, HBHC=14. Tính chu vi tam giác ABC

Xem đáp án » 22/07/2024 280

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »