Câu hỏi:

12/10/2024 6,899

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH

A. HB = 12cm; HC = 28cm; AH = 20cm

B. HB = 15cm; HC = 30cm; AH = 20cm

C. HB = 16cm; HC = 30cm; AH = 22cm

D. HB = 18cm; HC = 32cm; AH = 24cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải 

- do M, N là trung điểm 2 cạnh AB, AC nên sử dụng tính chất đường trung tuyến trên 2 cạnh và vào 2 tam giác vuông con: AHB vuông tại H và AHC vuông tại H

- Áp dụng định lý pythago vào tam giác vuông ABC để tính ra BC

- Áp dụng hệ thức lượng về đường cao AH để tính ra BH và CH rồi tính ra AH

*Lời giải

Xét ABC vuông tại A có M là trung điểm AB

=> HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=> HM = 12AB => AB = 2HM = 2. 15 = 30 (cm)

Xét ACH vuông tại H có N là trung điểm AC

=> HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> HN = 12AC => AC = 2HN = 2. 20 = 40 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ABC vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC => AH.50 = 30.40 => AH = 24 (cm)

* Công thức về hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

Cho ∆ABC vuông tại A có : AH là đường cao. (Như hình vẽ dưới)

Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có: AB = c ; AC = b  ; BC = a 

AH = h (đường cao); BH = c’ (hình chiếu của c); CH = b’ (hình chiếu của b)

Khi đó, ta có các hệ thức như sau :

Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết: 

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài tập về Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

Xem đáp án » 23/07/2024 10,030

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 4cm, CH = 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ).

Tính độ dài đoạn thẳng DE

Xem đáp án » 22/07/2024 7,755

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Xem đáp án » 23/07/2024 3,657

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

Xem đáp án » 23/07/2024 2,404

Câu 5:

Cho ABC vuông tại A, các cạnh AB, AC tương ứng tỉ lệ với 3 và 4. Biết đường cao AH = 18.

 

 

Tính chu vi ABC

Xem đáp án » 21/07/2024 1,703

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM. Tính BH, HM, MC

Xem đáp án » 23/07/2024 1,407

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 660

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ).

 

Tính độ dài đoạn thẳng DE.

Xem đáp án » 20/07/2024 545

Câu 9:

Cho ABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7,5cm; CK = 12cm. Tính BC, AB

Xem đáp án » 19/07/2024 472

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN

Xem đáp án » 20/07/2024 428

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 02/11/2024 395

Câu 12:

Tính x trong hình vẽ sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 380

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC = 41cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Xem đáp án » 21/07/2024 355

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 5 : 12 và AB + AC = 34. Tính các cạnh của tam giác ABC

Xem đáp án » 21/07/2024 340

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, HBHC=14. Tính chu vi tam giác ABC

Xem đáp án » 22/07/2024 293

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »