Câu hỏi:
04/01/2025 310Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.
A. cm
B. 7,2cm
C. cm
D. cm
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Lời giải
Xét tam giác vuông ABC ta có:
Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Suy ra BD = 12. = cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
*Phương pháp giải:
Tính BC dựa vào định lí py ta go
Tính BD dựa vào tính chất đường phân giác
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
*Lý thuyết:
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
.Định lí 3. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Định lí 4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Xem thêm
Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (mới + Bài Tập) – Toán 9
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 4,5cm
Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác?
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.
Câu 4:
Cho MNP vuông tại M có đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN, MP. Biết HK = 9cm, HI = 6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của MNP.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = , BC = 8cm.Tính số đo , và độ dài đường cao AH của ABC
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm; , phân . Độ dài phân giác BD là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 7:
Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là . Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 8:
Giải tam giác vuông ABC, biết và BC = 50cm; (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = 6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC
Giải tam giác ABC.
Câu 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E.
Giải tam giác ABC:
Câu 14:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); CD = 2AD = 2AB = 8. Tính diện tích của hình thang đó.