Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C  thành tam giác ABC?

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\left(0\le x\le 2\right),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$  như trong hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số f(x) đi qua điểm A(0;4) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right).$ Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Cho $a,b > 0$ nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng.

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 1,x+y=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2+3x^2+4xy-5x.$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.

Khai triển ${\left(1+2x+3x^2\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng $S=a_0+2a_1+4a_2+...+2^{20}{a}_{20}.$

Biến đổi $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx$ thành $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt$ với $t=\sqrt{1+x}.$ Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7\right\}.$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông $SA\perp \left(ABCD\right).$Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng (SAD) là góc?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\left(H\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là