Câu hỏi:
17/07/2024 148
Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2→OA+→OB+→OC=?
Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2→OA+→OB+→OC=?
A. →OI
B. 2→OI
C. 3→OI
D. 4→OI
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC, do đó →IB+→IC=2→IM
Vì I là trung điểm của AM nên →IA+→IM=→0.
Ta có:
2→OA+→OB+→OC
=2(→OI+→IA)+(→OI+→IB)+(→OI+→IC) (quy tắc ba điểm)
=4→OI+2→IA+(→IB+→IC)
=4→OI+2→IA+2→IM
=4→OI+2(→IA+→IM)
=4→OI+2.→0=4→OI.
Vậy 2→OA+→OB+→OC=4→OI.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC, do đó →IB+→IC=2→IM
Vì I là trung điểm của AM nên →IA+→IM=→0.
Ta có:
2→OA+→OB+→OC
=2(→OI+→IA)+(→OI+→IB)+(→OI+→IC) (quy tắc ba điểm)
=4→OI+2→IA+(→IB+→IC)
=4→OI+2→IA+2→IM
=4→OI+2(→IA+→IM)
=4→OI+2.→0=4→OI.
Vậy 2→OA+→OB+→OC=4→OI.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 3:
Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 4:
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: 2(→AB+→AI+→JA+→DA)=?
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: 2(→AB+→AI+→JA+→DA)=?
Câu 5:
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho →OA+→OB+→OC=→OH. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho →OA+→OB+→OC=→OH. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 6:
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính →HA−→HB−→HC.
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính →HA−→HB−→HC.
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 8:
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức →OB+→OC bằng biểu thức nào dưới đây?
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức →OB+→OC bằng biểu thức nào dưới đây?
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
