Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120°, AB=AC=a$. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Tìm tổng $S=1+2^2{\log }_{\sqrt{2}}2+3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2+4^2{\log }_{\sqrt[4]{2}}2+{2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi A < B$\left(x_A>x_B\ge 0\right)$ là hai điểm trên (C) có tiếp tuyến tại A,B song song nhau và $AB=2\sqrt{5}$. Hiệu $x_A-x_B$ bằng?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng $2a\sqrt{2}$. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [1;e] bằng:

Cho hàm số y = ln x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=2BC và \widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to -\infty }{lim} f\left(x\right)=-1 và \underset{x\to +\infty }{lim} f\left(x\right)=-1$. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2-2017.f\left(x\right)?$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2017x-2018}{x+1}?$ 

Cho hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-3x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m-3$ có ba điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông?