Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$= (-5; 3);

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta :6x+8y-11=0$ và $\Delta \text{'}:6x+8y-1=0$

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) $d_1:2x+y+9=0$ và $d_2:2x+3y-9=0$;

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:

a) M(2; 3) và $\Delta :8x-6y+7=0$

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây.

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $\Delta$ có phương trình 12x + 5y – 20 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

b) $d_1:7x-3y+7=0$ và $d_2:3x+7y-10=0$;

c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7);

b) $\Delta$ đi qua N(2; – 1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0.

d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).

Tìm c để đường thẳng $\Delta :4x-3y+c=0$ tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.