Câu hỏi:
17/07/2024 322
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
GA + GB + GC = (AM + BN + CP).
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
GA + GB + GC = (AM + BN + CP).
Trả lời:
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó GA = AM; GB = BN; GC = CP.
Do đó GA + GB + GC = AM + BN + CP = (AM + BN + CP).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) ;
c) CD = 2GN.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) ;
c) CD = 2GN.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) cân tại G.
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) cân tại G.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) ;
b) .
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) ;
b) .
Câu 4:
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Câu 5:
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Câu 6:
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Câu 7:
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.
Điểm G được xác định như thế nào?
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.
Điểm G được xác định như thế nào?
Câu 8:
Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì.
Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì.
Câu 9:
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104.
Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104.
Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
Câu 10:
Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?
Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?