Cho số phức $z=a+bi\left(a, b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ thỏa mãn $\left(2-i\right)\overline{z}-3z=-1+3i$. Tính giá trị biểu thức P = a - b. 

Cho mặt cầu $\left(S\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$ và mặt phẳng ($\alpha$): 2x+y-2z+m=0. Các giá trị của m để ($\alpha$) và (S) không có điểm chung là:

Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin2x trên $\left(0; \mathrm{\pi }\right)$ là:

Cho $a={\log }_{4}3, b={\log }_{25}2$. Hãy tính ${\log }_{60}\sqrt{150}$ theo a, b

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt $9^{x^2}-2.3^{x^2+1}+3m-1=0$

Gọi $S_1; S_2; S_3$ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: $2^x+2.3^x-5^x+3>0;$ ${\log }_2\left(x+2\right)\le -2;$ ${\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)}^x>1$. Tìm khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Mệnh đề nào đúng?

Cho các hàm số: $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$, $g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$.Tính biểu thức: 3f'(x) - 2g'(x) + 2

Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín $\frac{1}{5}$ mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2}$ để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-2z^2-8=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm $z_1, z_2, z_3, z_4$ đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD, trong đó O là gốc tọa độ.

Cho khai triển: $P\left(x\right)={\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)}^n$$=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{\left(\sqrt{x}\right)}^{n-k}{\left(\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)}^k$ biết ba hệ số đầu tiên lập thành cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ $\forall x\in \mathrm{\mathbb{N}}*$

Hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$ có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+3\right)-1={\log }_{\sqrt{2}}x$ là:

Giải bất phương trình: $\frac{C_{n-1}^{n-3}}{A_{n+1}^4}\le \frac{1}{14P_3}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{\sqrt{x^2-2x-3}}$. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?