Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$ và môđun của số phức $z-\frac{1}{2}+3i$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị $\frac{a}{4}+b$ bằng 

Phương trình ${\log }_5\left(2x-3\right)=1$ có nghiệm là 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 3] thỏa mãn f(1) = 2 và $f\left(x\right)-\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)=2x{f}^2\left(x\right),\forall x\in \left[1;3\right].$ Giá trị $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-m\right)+{\log }_3\left(2-x\right)=0$ (m là tham số) có nghiệm?       

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=e^x+\cos x$ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0.$ Tọa độ tâm và bán kính kính mặt cầu (S) lần lượt là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+2}$ (m là tham số). Để $\underset{x\in \left[-1;1\right]}{\min }f\left(x\right)=\frac{1}{3}$ thì $m=\frac{a}{b}\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},b>0\right).$ Tổng a + b bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{4-3x}{4x+5}$ có đường tiệm cận ngang là

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3\sqrt{7}a}{7}.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right),$ biết $u_5=1,d=-2$. Khi đó $u_6=?$