Cho số phức $w=2i-3+\frac{2}{i^7}$. Tính môđun của số phức wi.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1,2,5?

Số nào sau đây lớn hơn 1

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/$m^2$chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/$m^2$. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = $a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-\left(1-m\right)x+2m}}$ có hai tiệm cận đứng?

Cho bốn hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x\left(1\right)$, $y={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^x\left(2\right)$, $y=4^x\left(3\right), y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x\left(4\right)$ có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right),\left(C_4\right)$ như hình vẽ. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là

Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính cotan của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x-m\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$  lần lượt là

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${\log }_2^{2}x+m{\log }_{2}x-m\ge 0$  nghiệm đúng với mọi giá trị của $x\in \left(0;+\infty \right)$?

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x) trục Ox và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) xung quanh trục Ox

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón $2\beta =60°$. Tính thể tích V của khối nón đã cho