Cho số nguyên dương n và hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển Newton của ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$bằng 31.Khi đó n bằng

Cho khai triển ${(1+2x)}^{2019} = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 +\hspace{0.17em}..... +a_n{x}^n$. Tính tổng các hệ số trong khai triển? 

Số các hoán vị của 4 phần tử là

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Cho một hình vuông có cạnh bằng 4. Chia hình vuông này thành 16 hình vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của hình vuông đơn vị?

Có bao nhiêu đường thẳng cắt Hypebol y = $\frac{3x-1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó đều có tọa độ nguyên ?

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_n.A_n^2 +\hspace{0.17em}72 = 6.(A_n^2 +\hspace{0.17em}2P_n)$.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau? 

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử

Tìm n$\in$N biết khai triển nhị thức ${(a+2)}^{n+4}, a \ne$ 2 có tất cả 15 số hạng. 

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

 Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau và hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ? 

Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển ${\left(\sqrt{3} +\hspace{0.17em}\sqrt[4]{5}\right)}^{124}$ ?  

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là