Cho phương trình: $e^{3m}+e^m=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết $f\text{'}\left(0\right)=3,f\text{'}\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của f”(x) như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x₀ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4xf\left(x^2\right)+6f\left(2x\right)=\sqrt{4-x^2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho $\int 2x\left(3x-2\right)dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A,B,C\in ℝ$. Tính giá trị của biểu thức 12A+7B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2018;2018] để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ có tập xác định $ℝ$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u₉₉.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$. Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(|x|)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn [-1;1] bằng 0