Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1,u_4=64.$ Tính công bội q của cấp số nhân.

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{max}$ của hình thang.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0$ 

Cho biểu thức $A=\log \left(2017+\log \left(2016+\log \left(2015+\log \left(\mathrm{...}+\log \left(3+\log 2\right)\mathrm{...}\right)\right)\right)\right).$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C' 

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in ℝ.$ 

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0 Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x=f\left(t\right)=-6+2t-\frac{1}{2}{t}^2$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x=g\left(t\right)=4\sin t.$ Gọi $t_1$ là thời điểm đầu tiên và $t_2$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_1$và $t_2$độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 

Đặt $g\left(x\right)=f\left[g\left(x\right)\right].$ Tìm số nghiệm của phương trình $g\left(x\right)=0$ 

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$