Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1,u_4=64.$ Tính công bội q của cấp số nhân.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{max}$ của hình thang.

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in ℝ.$ 

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Cho biểu thức $A=\log \left(2017+\log \left(2016+\log \left(2015+\log \left(\mathrm{...}+\log \left(3+\log 2\right)\mathrm{...}\right)\right)\right)\right).$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0$ 

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C' 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 

Đặt $g\left(x\right)=f\left[g\left(x\right)\right].$ Tìm số nghiệm của phương trình $g\left(x\right)=0$ 

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$ Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó