Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{9}147$ theo a và b.

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh$AB:AD=2:3$. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_1$, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_2$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$.

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_1$ và$Q_2$. Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_1\left(t\right)=t^2+100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_2\left(t\right)=15t+254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

Cho số phức $z=-1+\sqrt{3}i$. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;9;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ là

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $\left|z\right|$, biết z là số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $AD=2a,$ $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$?