Cho limu_n = a, lim v_n = b. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. lim(u_n + v_n) = a + b.

B. lim(u_n – v_n) = a – b.

C. lim(u_n . v_n) = a . b.

D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\).

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\);

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu limu_n = +∞ và limv_n = C, C > 0 thì lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) = +∞.

B. Nếu limu_n = −∞ và limv_­n = C, C < 0 thì lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) = +∞.

C. Nếu limu_n = +∞ và limv_n = C, C < 0 thì lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)= 0.

D. Nếu limu_n = –∞ và limv_n = C, C > 0 thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty \).

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\);

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:

Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\).

B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0\).

C. \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0\).

D. \(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\).

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu limu_n = a thì \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

B. Nếu limu_n = a thì a ≥ 0 và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

C. Nếu limu_n = a thì a ≥ 0.

D. Nếu u_n ≥ 0 với mọi n và limu_n = a thì a ≥ 0 và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h­_n là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Tìm số hạng tổng quát của dãy số (h_n).

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u­_n) với \({u_1} = \frac{5}{4},q = - \frac{1}{3}\).

Nếu limu_n = C và limv_n = +∞ (hoặc limv_n = −∞) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng:

A. 0.

B. –∞.

C. +∞.

D. –∞ hoặc +∞.

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\);

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h­_n là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Tính giới hạn của dãy số (h_n) và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số (h_n).

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}\).