Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và $AB\text{'}$ bằng

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;...;100\right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx+1, x\ge 0\\ ax-b-1, x<0\end{array}\right.$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$. Hãy tính T=a+2b.

Cho tập $A=\left\{0;2;4;6;8\right\}$; $B=\left\{3;4;5;6;7\right\}$. Tập $A\backslash B$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết , đường thẳng AC có phương trình $x+2y+2=0, D\left(1;1\right)$ và $A\left(a; b\right) \left(a, b\in \mathrm{ℝ}, a>0\right)$. Tính $a+b$.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x+(m-4) \cos x-2m+5=0$ có nghiệm là:

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $AM=x$, $BN=y, x+y=8$. Biết $AB=6$, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng ${60}^0$. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp $MN>8$).

Cho hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ tại các điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$. Tìm số phần tử của S.

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(P\right)$, trong đó $a\perp \left(P\right)$. Chọn mệnh đề sai.

Nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$, công bội $q=-2$. Hỏi $-192$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.