Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=A, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}={60}^o.$  Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

$(m-1){\log }_{\frac{1}{2}}^2{(x-2)}^2-4(m-5){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4\ge 0$ có nghiệm $\left[\frac{5}{2}\mathrm{,4}\right].$ trên

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  cắt đường tròn tâm $I(1;1)$ , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2}.$ .

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f(x^2-2x)$  có bao nhiêu điểm cực đại?

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\omega =(1+i\sqrt{3})-1-\sqrt{3}$  biết số phức z thỏa mãn $|z-1|\le 2$  là

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16p(cm²). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4mx+m-2$  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?