Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2}=\frac{\mathrm{sinB}}{6}=\frac{\mathrm{sinC}}{5}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Tính giới hạn $L=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{3x^2+8x+5}$.

Từ các chữ số của tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn $\left[-15;5\right]$ để  phương  trình $4^x+m{2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện $AB’C’D’$qua phép đối xứng tâm O.

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $\left[1;3\right], f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right){\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2 và f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2.$ 

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(2x^2-4x+2\right).$ 

Cho hàm số $y=x+p+\frac{q}{x+1}$ đạt cực đại tại điểm $A\left(-2;-2\right)$. Tính pq.

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x\right)+3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5 và \underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-3x^2+x+4$ và trục hoành. Gọi $S_1 và S_2$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left(x+2x^2\right)}^{10}.$

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x+m\sqrt{x}$ đạt cực trị tại x = 1 

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{x^2+2x-3}$.