Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°.$ Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA'C đều cạnh $2a\sqrt{3}$  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$  với $a,p\ne 0$  và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung Ox quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),$  trục tung và đường thẳng x= 1  .

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

Cho hàm số $y=x^4+4m{x}^2-4$  có đồ thị là $\left(C_m\right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$  thuộc các trục tọa độ là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i^{2019}(7i-1)$ .

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$  có đồ thị là $\left(C_m\right),$  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-2018;2018]$  để  $\left(C_m\right),$cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ,  sao cho hai điểmA(2;0)  ,b,C   có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn $\left(T\right):x^2+y^2=1?$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$  có điểm cực tiểu $A(2;-2)$ . Tính a+b.

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$ .