Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C' và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng $60°$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho ${\log }_{2}6=a.$ Khi đó ${\log }_{3}18$ tính theo a là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.$ Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1+x\right)}^{12}$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right):y=3x+2$

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1.$ Tìm khẳng định đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc $60°$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^2}{4}.$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=m^2{x}^4-m\left(m+2\right)x^3+2\left(m+1\right)x^2-\left(m+2\right)x+m.$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là