Cho lăng trụ $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left(x^2-4x+5\right)+1=m$ có nghiệm là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^{x+1}$ trên $\left[-2;0\right]$ bằng

Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội dương và $u_2=\frac{1}{4}, u_4=4$. Giá trị của $u_1$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 

Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $16\pi$. Thể tích V của khối trụ bằng

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

Số có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2\right]$ để phương trình $\left(x-1\right)\left[{\log }_3\left(4x+1\right)+{\log }_5\left(2x+1\right)\right]=2x-m$ có đúng hai nghiệm thực là

Cho hàm số $y=f\left(x\right), x\in \left[-2;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$. Giá trị của$S=M+m$ là: