Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (AVC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos 4x}{2}+3\sin 4x$ 

Trong các hàm số $y=\tan x; y=\sin 2x; y=\sin x; y=cot x$ có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f\left(x+k\mathrm{\pi }\right)=f\left(x\right); \forall x\in \mathrm{ℝ}; k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Đặt $a={\log }_{5}3$. Tính theo a giá trị biểu thức ${\log }_{9}1125$ 

Tính giới hạn $I=lim\frac{2n+2017}{3n+2018}$ 

Cho khai triển ${\left(1-2x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Giá trị của $a_0+a_1+a_2+...+a_{20}$ bằng

Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-3\right)\le {\log }_3\left(18x+27\right)$ 

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x = 4 

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-2$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có phương trình là

Hàm số $y=x^3-3x+2$ có giá trị cực đại bằng

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d: y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.

Hàm số $y=\frac{2x-1}{-x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương trình $\sqrt{3}\sin 2x -\cos 2x =2$ có tập nghiệm là