Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{\pi }{3}$. Một khối cầu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1; S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_2;...;S_n$  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1,V_2,V_3,\mathrm{...},V_{n-1},V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_{n-1},S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+\mathrm{...}+V_n}{V}$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}$ có nghiệm?

Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị nào dưới đây?

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

Đạo hàm của hàm số $y={2017}^{x^2+x}$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m{x}^3+20\cos x=20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left(2;-1;2\right), C\left(-2;3;2\right), B\text{'}\left(1;2;1\right), D\text{'}\left(3;0;1\right)$. Khi đó tọa độ điểm B là

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-\ln x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1}$. Khi đó tập D là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

Khi nói về hàm số $y=x^4-2x^2$, trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=f\left(x\right) và y=x^2-2x$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-7x+1$ và d song song với đường thẳng $\Delta :2x-y+6=0$. Khi đó phương trình d có dạng y = ax + b. Hỏi tổng a + b bằng

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-3=0$. Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình