Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a$\sqrt{2}$

Khi đó AB = BC = a

Thể tích của khối lăng trụ:

$V=S_{ABC}.BB\text{'}=\frac{1}{2}AB.BC.BB\text{'}=\frac{1}{2}{a}^3$

* Phương pháp giải:

Áp dụng lý thuyết thể tích hình lăng trụ

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:

 Công thức thể tích:

a) Thể tích khối lăng trụ

$\boxed{V_{LT}=S.h}$

với: S: Diện tích đáy

h: Chiều cao.

b) Thể tích khối hộp chữ nhật

$\boxed{V=a.b.c}$

với a, b, c là ba kích thước.

c) Thể tích khối lập phương

$\boxed{V=a^3}$

Trong đó a là độ dài cạnh.

 PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện

+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …

+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …

+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Nếu $OA//\left(\alpha \right)$ thì $d\left(O,\left(\alpha \right)\right)=d\left(A,\left(\alpha \right)\right)$

Nếu $OA\cap \left(\alpha \right)=\left\{I\right\}$ thì $\frac{d\left(O,\text{}\left(\alpha \right)\right)}{d\left(A,\left(\alpha \right)\right)}=\frac{IO}{IA}$(định lý Ta-lét)

Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.

Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.

 Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:

Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.

(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).

(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).

Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là $V=S_{ABC}.AA\text{'}$

Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất 

50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12