Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$  và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$  bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3f\left(x\right)-2}$

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?                           

Đặt $a={\log }_{3}4$ , khi đó ${\log }_{16}81$  bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-x-1$  và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+3z+2=0,\left(Q\right):x+3z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q) có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=-x{\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right), \forall x\in$ R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(P\right):3x-4y+7z+2=0$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x^2-4x+5\right)>1$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\left(2-e^{3x}\right)$  là:

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn $2a+\left(b-3\right)i=4-5i$ , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/m^2$  và 80.000 đồng$/m^2$.

Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)$  là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng: