Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$  và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$  bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3f\left(x\right)-2}$

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+3z+2=0,\left(Q\right):x+3z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q) có phương trình là

Đặt $a={\log }_{3}4$ , khi đó ${\log }_{16}81$  bằng

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?                           

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-x-1$  và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(P\right):3x-4y+7z+2=0$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/m^2$  và 80.000 đồng$/m^2$.

Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=-x{\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right), \forall x\in$ R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a,b). Giá trị của a+ 2b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x^2-4x+5\right)>1$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\left(2-e^{3x}\right)$  là:

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn $2a+\left(b-3\right)i=4-5i$ , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng