Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'} = a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\left(0\le x\le 2\right),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$  như trong hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số f(x) đi qua điểm A(0;4) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right).$ Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Cho $a,b > 0$ nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng.

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 1,x+y=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2+3x^2+4xy-5x.$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.

Khai triển ${\left(1+2x+3x^2\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng $S=a_0+2a_1+4a_2+...+2^{20}{a}_{20}.$

Biến đổi $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx$ thành $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt$ với $t=\sqrt{1+x}.$ Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7\right\}.$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông $SA\perp \left(ABCD\right).$Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng (SAD) là góc?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\left(H\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là