Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60$°$. Thể tích khối hộp bằng

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{-y+3}{4}=\frac{z-7}{1}$?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim f\left(x\right)}=1;\underset{x\to +\infty }{\lim f\left(x\right)}=1$ và f(x)=1<=>x=0. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

Cho số thực x, y thỏa mãn (2x-y)i+y(1-2i)=3+7i với i là đơn vị ảo. Giá trị của $x^2-xy$ bằng

Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ có thể tích $1d{m}^3$ Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{4}{5}}\left|x\right|$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng (P):x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+5\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z-14\right)}^2=324.$ Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a\in \left(-200;200\right)$ để phương trình $e^x+e^{x+a}=\ln \left(1+x\right)-\ln \left(x+a+1\right)$ có nghiệm thực duy nhất.

Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy là 12πa.

Hàm số $y=\frac{2x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi

Cho ${\log }_{3}5=a,{\log }_{3}6=b,{\log }_{3}22=c$. Giá trị của ${\log }_3\left(\frac{90}{11}\right)$ bằng

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v=3t^2\left(m/s\right)$; viên thứ 2 có vận tốc v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Điểm nào dưới đây thuộc (S).

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(x\right)=m\left(x^4-2x^2+2\right)$ có nghiệm thuộc đoạn [0;3].

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$, phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là