Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$, trục hoành trong miền $\mathrm{x}\ge 0$ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=3+2{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. Khi đó m+M bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ là

Cho ${\log }_{3}21=\mathrm{a}$, tính $\mathrm{A}={\log }_{7}147.$

Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho điểm $\mathrm{M}\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},$$\left(\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Giả sử $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{iz}+4=0$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ là