Câu hỏi:
20/07/2026 67
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
B. \({a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hạ \(AH \bot SB\) tại \(H\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow SA = a\).
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hạ \(AH \bot SB\) tại \(H\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow SA = a\).
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{{{a^3}}}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 5x\). Tập nghiệm của bất phương trình \(y' \ge 0\) là
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy tới \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0\), \(t\) được tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\)(giây) bằng
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = 2a\), \(CD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Đường chéo \(AC'\) có độ dài bằng
Câu 7:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm \(M\)không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua \(M\)có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) là \(\left( \alpha \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(2a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Góc \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng?
Câu 11:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
