Câu hỏi:
20/07/2026 67
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy tới \(\left( {SCD} \right)\) bằng
A. .\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
B. \(\frac{a}{2}\).
C. \(\frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
D. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hạ \(OE \bot CD\) tại E (1).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SO \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(CD \bot \left( {SOE} \right)\).
Hạ \(OH \bot SE\) tại H (3).
Vì \(CD \bot \left( {SOE} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot OH\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(OH \bot \left( {SCD} \right)\).
Do đó \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(DO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(OE = \frac{a}{2}\).
Xét \(\Delta SOD\) vuông tại \(O\), có \(SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hạ \(OE \bot CD\) tại E (1).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SO \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(CD \bot \left( {SOE} \right)\).
Hạ \(OH \bot SE\) tại H (3).
Vì \(CD \bot \left( {SOE} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot OH\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(OH \bot \left( {SCD} \right)\).
Do đó \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(DO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(OE = \frac{a}{2}\).
Xét \(\Delta SOD\) vuông tại \(O\), có \(SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 5x\). Tập nghiệm của bất phương trình \(y' \ge 0\) là
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).
Câu 4:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0\), \(t\) được tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\)(giây) bằng
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = 2a\), \(CD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Đường chéo \(AC'\) có độ dài bằng
Câu 7:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm \(M\)không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua \(M\)có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(2a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Góc \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng?
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) là \(\left( \alpha \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Câu 11:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
