Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=1,BC=\sqrt{2}$ và $\widehat{ABS}=60°,\widehat{CBS}=45°$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SB. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CN bằng $\sqrt{\frac{2}{41}}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$ để phương trình ${\left(9^x-3^{x+1}+m\right)}^2$ $+9^x-8.3^x+2m=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Tích phân ${\int }_{-3}^{6}f\left(x\right)dx$ bằng

Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm có chứa sẵn một lượng nước. Người ta thả vào đó 5 viên bi sắt có bán kính bằng 3cm thì mực nước trong cốc dâng lên sát mép cốc, biết các viên bi ngập hoàn toàn trong nước. Thể tích nước có sẵn trong cốc đã cho bằng

Tập tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)\ge -2$ có chứa bao nhiêu số nguyên

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+iz\right).\overline{z}=\left(\left|z\right|\right)i$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sinx+1)=m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}+2x\right|$ Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;9] bằng

Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận một món quà

Phần thực và phần ảo của số phức z=3+4i lần lượt là

Một người gửi tiết kiệm số tiền m, với lãi suất 0,625 một tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày gửi nếu người này không rút tiền ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau đúng một năm kể từ ngày gửi người này nhận được tổng số tiền cả gốc và lãi là 10 triệu đồng. Biết rằng trong suốt một năm đó lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền mm gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(e^x+1\right)$ là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right):x+a_{i}y+b_{i}z+c_i=0\left(i=1,2...n\right)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_1+a_2+...+a_n$ bằng