Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Biết ${\log }_{6}a=2\left(0<a\ne 1\right).$ Tính $I={\log }_{a}6$

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2x+y=\frac{5}{4}.$Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-8}{x+2}$ có tiệm cận đứng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0.$Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(1;-1\right),B\left(-1;3\right).$ Tính f(4).

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $sin\alpha .$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2+2x-1$, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng $\frac{1}{4}.$

Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a$ (với a là số thực dương không đổi) là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

$y=2{\sin }^{2}x-\sin 2x+11.$ 

Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết m > n.

So sánh p và q.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=3x^4-8x^3+6x^2-1$