Câu hỏi:
14/08/2026 51
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(SC = a\sqrt 3 \), thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\].
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên \[SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 \].
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\].
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên \[SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 \].
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
Câu 4:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Câu 6:
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 8:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
