Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần đúng của tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Tập nghiệm của bất phương trình $3.9^x-10.3^x+3\le 0$ có dạng S = [ a;b ]. Tính giá trị của b - a

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n+3}^3-6C_{n+1}^3=294$

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: ${\left(\frac{\sqrt{6n}.x^4}{3y}+\frac{y^2}{x^2}\right)}^n$ (với $x\ne 0;y\ne 0$).

Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu $v_0>0$từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc $\alpha$ với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc $\alpha$ ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol $\left({\gamma }_{\alpha }\right):y=-\frac{g}{2v_0^2}\left(1+{\tan }^2\left(\alpha \right)\right)x^2+x\tan \left(\alpha \right)$ (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn $\left(T\right):y=-\frac{g}{2v_0^2}{x}^2+\frac{v_0^2}{2g}$ . Tìm tọa độ tiếp điểm khi $\alpha \in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho $a={\log }_2\left(15\right),b={\log }_{10}\left(2\right)$. Tính ${\log }_8\left(75\right)$ theo a và b.

Tìm m để bất phương trình $\frac{\left(x-6^{1-x}\right)\left[\left(m-1\right)6^x-{\displaystyle \frac{2}{6^x}}+2m+1\right]}{e{x}^2-\mathrm{\pi x}+2018}\ge 0$ đúng $\forall x\in \left[0;1\right]$

Cho ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_4\left(x\right)\right)\right)$$={\log }_3\left({\log }_4\left({\log }_2\left(x\right)\right)\right)$=${\log }_4\left({\log }_2\left({\log }_3\left(z\right)\right)\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt{z}$

Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số $v\left(t\right)=2.{10}^3.e^{-1}t$. Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức $\frac{dL\left(t\right)}{dt}=v\left(t\right)$

Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?

Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{C}_x^{x-2}+C_{y+3}^2+\frac{9}{2}<\frac{19}{2}{A}_x^1\\ P_{y-1}=720\end{array}\right.$ . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $4{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}\cos \left(2x\right)=1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Viết phương trình tiếp tuyến $∆$ của $y=\frac{x-2}{x+1}$ biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$; $x=\mathrm{\pi }$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là một tam giác đều có cạnh là $2\sqrt{\sin \left(x\right)}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy