cz được một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=25$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-6\mathrm{y}-10\mathrm{z}-14=0$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=$\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$ thì M+$\sqrt{2}$ m bằng

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):${\mathrm{y}}^2=\mathrm{x}$ và đường thẳng (D): x = 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}-7)$≤7  là

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 .  Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $\mathrm{cos\phi }$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$:$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t},\\ \\ \mathrm{y}=2\mathrm{t},\end{array}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ (t∈R). Một vectơ chỉ phương của $\mathrm{\Delta }$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}} =(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}),\overrightarrow{\mathrm{v}} =(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$. Tích có hướng $[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}]$ có tọa độ là

Nếu số phức z=1-i, thì ${\mathrm{z}}^{10}$ bằng

Cho f là hàm sô liên tục trên đoạn [0;1] . Biết rằng ba số ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2018}\mathrm{dx},{\int }_0^1(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^{2019}\mathrm{dx}$, ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2020}\mathrm{dx}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biếu thức ${\int }_0^1\left[\right(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^2+(1-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left){)}^2\right]$dx bằng

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ ${\mathrm{x}}_0=1$ của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có phương trình là

Cho f(x)=${\log }_2\frac{2^{\mathrm{x}}+1}{2^{\mathrm{x}}-1}$ . Giá trị của biểu thức f(f(1))+f(f(2))+...+f(f(40)) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=x(x-1)(x-2) và trục hoành bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\mathrm{m})={\log }_2(\mathrm{x}+\mathrm{m})$ có nghiệm thực