Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45°$ . Độ dài SO bằng: 

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $y=f\left(x^2\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), tọng tâm $G\left(\frac{7}{3};\frac{4}{3}\right)$, phương trình đường thẳng AB: x-y+1=0. Giả sử điểm $C(x_0;y_0)$, tính $2x_0+y_0$

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất.

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng $\alpha$ . Tính $\cos \alpha$ . 

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|x^3\right|-6x^2+m\left|x\right|-1$có 5 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và $d_3: \frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$ . Đường thẳng $d_3$ song song , cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là: 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^2(2x+m+1)$ với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng ?

Cho phương trình $7^x+m={\log }_7(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-25;25)$ để phương trình đã cho có nghiệm? 

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20$ (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?