Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

Hàm số $y=x^4-x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Đường cong (C):$y=x^3-2x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB=4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2}xdx$ bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{2x^2}{4}$, đường cong $\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{(x+3)(x+1{)}^3}}dx$$=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x+1)y, xy và (x-1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a,$ $2018+{\log }_{3}a$ và $2019+lo{g}_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;1),B(-2;2;1),C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

Cho số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thoả mãn |z-3-3i|=6. Khi P=2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng