Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $\text{AD=1}$, đáy nhỏ AB=1, đáy lớn $\mathrm{CD}=2$. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-4$.

Nếu ${\log }_{12}6=\mathrm{a}$ và ${\log }_{12}7=\mathrm{b}$ thì

Tìm số phù hợp tiếp theo của dãy số sau đây: 1, 11, 21, 1211, 111221,…

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d=3$ cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số các cạnh của đa giác đó là

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}= {\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-4$và trục hoành là

Cho $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{1}{4};\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\frac{1}{2}$. Biết A và B là hai biến cố độc lập thì $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm là $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}-1}$ và $\mathrm{f}\left(1\right)=1$ thì $\mathrm{f}\left(5\right)$ có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $\mathrm{A}\left(-3;4;2\right)$, $\mathrm{B}\left(-5;6;2\right)$, $\mathrm{C}\left(-4;7;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=2\overrightarrow{\mathrm{AB}}+3\overrightarrow{\mathrm{AC}}.$

Cho hình chóp tam giác đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABC}$ có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^o$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy$\left(\mathrm{ABC}\right)$ là

Có 2 chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên ra 1 chiếc thẻ. Tính xác suất để rút được 2 thẻ có tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2^2\mathrm{x}-4{\log }_2\mathrm{x}+1$ trên đoạn [1;8].

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2\mathrm{a},\widehat{ \mathrm{BAC}}=120°$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{AB}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\right)$tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng ${60}^o$, góc giữa (SBC) và đáy bằng ${45}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

Phương trình $9^{\mathrm{x}}-4{.3}^{\mathrm{x}}+3=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$.Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=2{{\text{x}}_1}^2+{{\mathrm{x}}_2}^2$