Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=0,x=1 và x=k\left(k>1\right)$. Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\mathrm{\pi }$, hãy chọn khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2); B(3;5;-4). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$. Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin3x - 4cos3x + 5 ?

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^2$ làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-3z^2-4=0$. Tính $T=\left|z_1+z_2+z_3+z_4\right|$

Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?

Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x-\sqrt{\left(m-1\right)x^2+1}}{x-1}$ có đúng hai tiệm cận ngang?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1;V_2$. Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?

Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu $\left(S_1\right)$ và ngoại tiếp khối cầu $\left(S_2\right)$, gọi $V_1$ và $V_2$ lần lượt là thể tích của các khối $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$. Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số y = f(x). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$ có hệ số góc là:

Cho số phức z = 5 +2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .