Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x,y=0,x=4.$ Đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là $S_1>S_2.$ Tỷ lệ thể tích $\frac{S_1-2}{S_2}$là

Cho số phức z=2-5i. Khi đó mô đun của $z^{-1}$ là

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho $S_{ABCD}=5S_{ABM}.$ Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0.$ Bán kính của mặt cầu (S) là

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16$\mathrm{\pi }$(cm²). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{\left(x+1\right)}^2}$ là

Hàm số $y=x^3-x^2-x-5$ đạt cực đại tại

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\omega =\left(1+i\sqrt{3}\right)-1-\sqrt{3}$ biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P)?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên sau:

Phương trình f(x)=-8 có số nghiệm thực là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-4). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{2020}}{\sqrt{x^2-2020}}$ là

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2}$